Тригонометрия Примеры

$y = \frac{3}{5} \cdot \arcsin (x)$

Этап 1

Выберем несколько точек для построения графика.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \arcsin (- 1)}{5}$

Этап 1.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Точное значение $\arcsin (- 1)$ : $- \frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{2})}{5}$

Этап 1.1.2.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.2.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- 1) = \frac{- (3 (\frac{π}{2}))}{5}$

Этап 1.1.2.1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{- \frac{3 π}{2}}{5}$

Этап 1.1.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- 1) = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 1.1.2.3

Умножим $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{3 π}{2}$ .

$f (- 1) = - \frac{3 π}{5 \cdot 2}$

Этап 1.1.2.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$f (- 1) = - \frac{3 π}{10}$

Этап 1.1.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{3 π}{10}$ .

$- \frac{3 π}{10}$

Этап 1.2

Найдем точку в $x = - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (- \frac{1}{2})}{5}$

Этап 1.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Точное значение $\arcsin (- \frac{1}{2})$ : $- \frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{3 \cdot (- 1 \frac{π}{6})}{5}$

Этап 1.2.2.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- (3 (\frac{π}{6}))}{5}$

Этап 1.2.2.1.2.2

Объединим $3$ и $\frac{π}{6}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{6}}{5}$

Этап 1.2.2.1.3

Сократим выражение $\frac{3 π}{6}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 (π)}{6}}{5}$

Этап 1.2.2.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Этап 1.2.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Этап 1.2.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- \frac{π}{2}}{5}$

Этап 1.2.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 1.2.2.3

Умножим $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{π}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{5 \cdot 2}$

Этап 1.2.2.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{10}$

Этап 1.2.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{π}{10}$ .

$- \frac{π}{10}$

Этап 1.3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \frac{3 \arcsin (0)}{5}$

Этап 1.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$f (0) = \frac{3 \cdot 0}{5}$

Этап 1.3.2.2

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = \frac{0}{5}$

Этап 1.3.2.3

Разделим $0$ на $5$ .

$f (0) = 0$

Этап 1.3.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.4

Найдем точку в $x = \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 \arcsin (\frac{1}{2})}{5}$

Этап 1.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Точное значение $\arcsin (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{π}{6})}{5}$

Этап 1.4.2.2

Объединим $3$ и $\frac{π}{6}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{6}}{5}$

Этап 1.4.2.3

Сократим выражение $\frac{3 π}{6}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (π)}{6}}{5}$

Этап 1.4.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Этап 1.4.2.3.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 π}{3 \cdot 2}}{5}$

Этап 1.4.2.3.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Этап 1.4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 1.4.2.5

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.5.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.2.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{π}{10}$

Этап 1.4.2.6

Окончательный ответ: $\frac{π}{10}$ .

$\frac{π}{10}$

Этап 1.5

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{3 \arcsin (1)}{5}$

Этап 1.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Точное значение $\arcsin (1)$ : $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{3 (\frac{π}{2})}{5}$

Этап 1.5.2.2

Объединим $3$ и $\frac{π}{2}$ .

$f (1) = \frac{\frac{3 π}{2}}{5}$

Этап 1.5.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (1) = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 1.5.2.4

Умножим $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.4.1

Умножим $\frac{3 π}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

$f (1) = \frac{3 π}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.2.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$f (1) = \frac{3 π}{10}$

Этап 1.5.2.5

Окончательный ответ: $\frac{3 π}{10}$ .

$\frac{3 π}{10}$

Этап 1.6

Перечислим точки в таблице.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

Этап 2

График данной тригонометрической функции можно построить по заданным точкам.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 1 & - \frac{3 π}{10} \\ - \frac{1}{2} & - \frac{π}{10} \\ 0 & 0 \\ \frac{1}{2} & \frac{π}{10} \\ 1 & \frac{3 π}{10} \end{array}$

Этап 3