Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Применим форму , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.
Этап 2
Найдем амплитуду .
Амплитуда:
Этап 3
Этап 3.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 3.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.5
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.6
Перенесем влево от .
Этап 4
Этап 4.1
Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле .
Сдвиг фазы:
Этап 4.2
Заменим величины и в уравнении на сдвиг фазы.
Сдвиг фазы:
Этап 4.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Сдвиг фазы:
Этап 4.4
Умножим .
Этап 4.4.1
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Этап 4.4.2
Умножим на .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 4.5
Перенесем влево от .
Сдвиг фазы:
Сдвиг фазы:
Этап 5
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( вправо)
Смещение по вертикали: нет
Этап 6
Этап 6.1
Найдем точку в .
Этап 6.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.1.2
Упростим результат.
Этап 6.1.2.1
Объединим и .
Этап 6.1.2.2
Умножим на .
Этап 6.1.2.3
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.1.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.2.4
Упростим числитель.
Этап 6.1.2.4.1
Упростим каждый член.
Этап 6.1.2.4.1.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.1.2.4.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 6.1.2.4.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.2.4.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.2.4.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.2.4.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.1.2.4.3
Вычтем из .
Этап 6.1.2.4.4
Разделим на .
Этап 6.1.2.4.5
Точное значение : .
Этап 6.1.2.5
Упростим выражение.
Этап 6.1.2.5.1
Умножим на .
Этап 6.1.2.5.2
Разделим на .
Этап 6.1.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 6.2
Найдем точку в .
Этап 6.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.2.2
Упростим результат.
Этап 6.2.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.2.2
Умножим на .
Этап 6.2.2.3
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.2.2.3.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.2.2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.3.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.3.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.3.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 6.2.2.4
Упростим числитель.
Этап 6.2.2.4.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.2.2.4.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.4.1.2
Разделим на .
Этап 6.2.2.4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2.2.4.3
Объединим и .
Этап 6.2.2.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.2.2.4.5
Упростим числитель.
Этап 6.2.2.4.5.1
Перенесем влево от .
Этап 6.2.2.4.5.2
Вычтем из .
Этап 6.2.2.4.6
Точное значение : .
Этап 6.2.2.5
Умножим на .
Этап 6.2.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 6.3
Найдем точку в .
Этап 6.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.3.2
Упростим результат.
Этап 6.3.2.1
Объединим и .
Этап 6.3.2.2
Умножим на .
Этап 6.3.2.3
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.3.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.4
Упростим числитель.
Этап 6.3.2.4.1
Упростим каждый член.
Этап 6.3.2.4.1.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.3.2.4.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 6.3.2.4.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.3.2.4.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.4.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.3.2.4.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3.2.4.3
Вычтем из .
Этап 6.3.2.4.4
Сократим общий множитель .
Этап 6.3.2.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.3.2.4.4.2
Разделим на .
Этап 6.3.2.4.5
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 6.3.2.4.6
Точное значение : .
Этап 6.3.2.5
Упростим выражение.
Этап 6.3.2.5.1
Умножим на .
Этап 6.3.2.5.2
Разделим на .
Этап 6.3.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 6.4
Найдем точку в .
Этап 6.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.4.2
Упростим результат.
Этап 6.4.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 6.4.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2.1.2
Разделим на .
Этап 6.4.2.2
Упростим числитель.
Этап 6.4.2.2.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.4.2.2.2
Объединим и .
Этап 6.4.2.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.4.2.2.4
Упростим числитель.
Этап 6.4.2.2.4.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.2.4.2
Вычтем из .
Этап 6.4.2.2.5
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.
Этап 6.4.2.2.6
Точное значение : .
Этап 6.4.2.2.7
Умножим на .
Этап 6.4.2.3
Упростим выражение.
Этап 6.4.2.3.1
Умножим на .
Этап 6.4.2.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.4.2.4
Окончательный ответ: .
Этап 6.5
Найдем точку в .
Этап 6.5.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 6.5.2
Упростим результат.
Этап 6.5.2.1
Объединим и .
Этап 6.5.2.2
Умножим на .
Этап 6.5.2.3
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.5.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.3.3
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.3.4
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2.4
Упростим числитель.
Этап 6.5.2.4.1
Упростим каждый член.
Этап 6.5.2.4.1.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 6.5.2.4.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 6.5.2.4.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.4.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.4.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2.4.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.5.2.4.3
Вычтем из .
Этап 6.5.2.4.4
Сократим общий множитель и .
Этап 6.5.2.4.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.4.4.2
Сократим общие множители.
Этап 6.5.2.4.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.5.2.4.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.5.2.4.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.5.2.4.4.2.4
Разделим на .
Этап 6.5.2.4.5
Удалим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 6.5.2.4.6
Точное значение : .
Этап 6.5.2.5
Упростим выражение.
Этап 6.5.2.5.1
Умножим на .
Этап 6.5.2.5.2
Разделим на .
Этап 6.5.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 6.6
Перечислим точки в таблице.
Этап 7
График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.
Амплитуда:
Период:
Сдвиг фазы: ( вправо)
Смещение по вертикали: нет
Этап 8