Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Упростим .
Этап 1.1.1
Перепишем.
Этап 1.1.2
Перепишем в виде .
Этап 1.1.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 1.1.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.4
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 1.1.4.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.4.1.1
Умножим на .
Этап 1.1.4.1.2
Перенесем влево от .
Этап 1.1.4.1.3
Перепишем в виде .
Этап 1.1.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 1.1.4.1.5
Умножим на .
Этап 1.1.4.2
Вычтем из .
Этап 1.1.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.6
Упростим.
Этап 1.1.6.1
Объединим и .
Этап 1.1.6.2
Сократим общий множитель .
Этап 1.1.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.6.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.6.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.6.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.1.6.3
Объединим и .
Этап 1.1.6.4
Умножим на .
Этап 1.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Этап 1.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.2.3
Объединим и .
Этап 1.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.2.5
Упростим числитель.
Этап 1.2.5.1
Умножим на .
Этап 1.2.5.2
Добавим и .
Этап 2
Этап 2.1
Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.
Этап 2.1.1
Составим полный квадрат для .
Этап 2.1.1.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 2.1.1.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 2.1.1.3
Найдем значение по формуле .
Этап 2.1.1.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 2.1.1.3.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.1.3.2.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.1.1.3.2.2
Объединим и .
Этап 2.1.1.3.2.3
Сократим общий множитель и .
Этап 2.1.1.3.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.3.2.3.2
Сократим общие множители.
Этап 2.1.1.3.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.3.2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.3.2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.1.3.2.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.1.1.3.2.5
Сократим общий множитель .
Этап 2.1.1.3.2.5.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 2.1.1.3.2.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 2.1.1.3.2.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 2.1.1.3.2.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 2.1.1.4
Найдем значение по формуле .
Этап 2.1.1.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 2.1.1.4.2
Упростим правую часть.
Этап 2.1.1.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.1.1.4.2.1.1
Упростим числитель.
Этап 2.1.1.4.2.1.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 2.1.1.4.2.1.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.1.1.4.2.1.1.3
Применим правило умножения к .
Этап 2.1.1.4.2.1.1.4
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.1.1.4.2.1.1.5
Возведем в степень .
Этап 2.1.1.4.2.1.1.6
Умножим на .
Этап 2.1.1.4.2.1.2
Объединим и .
Этап 2.1.1.4.2.1.3
Разделим на .
Этап 2.1.1.4.2.1.4
Разделим на .
Этап 2.1.1.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.1.1.4.2.3
Вычтем из .
Этап 2.1.1.4.2.4
Разделим на .
Этап 2.1.1.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 2.1.2
Приравняем к новой правой части.
Этап 2.2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 2.3
Поскольку имеет положительное значение, ветви параболы направлены вверх.
вверх
Этап 2.4
Найдем вершину .
Этап 2.5
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Этап 2.5.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 2.5.2
Подставим значение в формулу.
Этап 2.5.3
Упростим.
Этап 2.5.3.1
Объединим и .
Этап 2.5.3.2
Упростим путем деления чисел.
Этап 2.5.3.2.1
Разделим на .
Этап 2.5.3.2.2
Разделим на .
Этап 2.6
Найдем фокус.
Этап 2.6.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате y , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 2.6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 2.7
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 2.8
Найдем направляющую.
Этап 2.8.1
Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием из y-координаты вершины , если ветви параболы направлены вверх или вниз.
Этап 2.8.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 2.9
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление ветвей: вверх
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Направление ветвей: вверх
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 3
Этап 3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.2
Упростим результат.
Этап 3.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.2
Упростим выражение.
Этап 3.2.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.2.2.2
Добавим и .
Этап 3.2.3
Сократим общий множитель и .
Этап 3.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.3.2
Сократим общие множители.
Этап 3.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.2.5
Упростим выражение.
Этап 3.2.5.1
Добавим и .
Этап 3.2.5.2
Разделим на .
Этап 3.2.6
Окончательный ответ: .
Этап 3.3
Значение при равно .
Этап 3.4
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.5
Упростим результат.
Этап 3.5.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.5.2
Упростим выражение.
Этап 3.5.2.1
Возведение в любую положительную степень дает .
Этап 3.5.2.2
Добавим и .
Этап 3.5.2.3
Разделим на .
Этап 3.5.2.4
Добавим и .
Этап 3.5.3
Окончательный ответ: .
Этап 3.6
Значение при равно .
Этап 3.7
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.8
Упростим результат.
Этап 3.8.1
Объединим дроби.
Этап 3.8.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.8.1.2
Упростим выражение.
Этап 3.8.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.8.1.2.2
Добавим и .
Этап 3.8.2
Упростим каждый член.
Этап 3.8.2.1
Сократим общий множитель и .
Этап 3.8.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 3.8.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.8.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.8.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.8.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.8.3
Объединим дроби.
Этап 3.8.3.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.8.3.2
Упростим выражение.
Этап 3.8.3.2.1
Вычтем из .
Этап 3.8.3.2.2
Разделим на .
Этап 3.8.4
Окончательный ответ: .
Этап 3.9
Значение при равно .
Этап 3.10
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 3.11
Упростим результат.
Этап 3.11.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11.2
Упростим выражение.
Этап 3.11.2.1
Возведем в степень .
Этап 3.11.2.2
Добавим и .
Этап 3.11.2.3
Разделим на .
Этап 3.11.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.11.4
Объединим и .
Этап 3.11.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.11.6
Упростим числитель.
Этап 3.11.6.1
Умножим на .
Этап 3.11.6.2
Вычтем из .
Этап 3.11.7
Окончательный ответ: .
Этап 3.12
Значение при равно .
Этап 3.13
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Этап 4
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление ветвей: вверх
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 5