Тригонометрия Примеры

$D > 0$ , $b^{2} - 4 a c > 0$ , ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

Этап 1

Решим $b^{2} - 4 a c > 0$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4 a c$ к обеим частям неравенства.

$b^{2} > 4 a c$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{b^{2}} > \sqrt{4 a c}$

Этап 1.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| b | > \sqrt{4 a c}$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $\sqrt{4 a c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Перепишем $4 a c$ в виде $2^{2} (a c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| b | > \sqrt{2^{2} a c}$

Этап 1.3.2.1.1.2

Добавим круглые скобки.

$| b | > \sqrt{2^{2} (a c)}$

Этап 1.3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| b | > | 2 | \sqrt{a c}$

Этап 1.3.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| b | > 2 \sqrt{a c}$

Этап 1.4

Запишем $| b | > 2 \sqrt{a c}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$b \geq 0$

Этап 1.4.2

В части, где $b$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$b > 2 \sqrt{a c}$

Этап 1.4.3

Найдем область определения $b > 2 \sqrt{a c}$ и пересечение с $b \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Найдем область определения $b > 2 \sqrt{a c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{a c}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$a c \geq 0$

Этап 1.4.3.1.2

Разделим каждый член $a c \geq 0$ на $c$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Разделим каждый член $a c \geq 0$ на $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Этап 1.4.3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Этап 1.4.3.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Этап 1.4.3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.3.1

Разделим $0$ на $c$ .

$a \geq 0$

Этап 1.4.3.1.3

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 1.4.3.2

Найдем пересечение $b \geq 0$ и $[0, \infty)$ .

$b \geq 0$

Этап 1.4.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$b < 0$

Этап 1.4.5

В части, где $b$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- b > 2 \sqrt{a c}$

Этап 1.4.6

Найдем область определения $- b > 2 \sqrt{a c}$ и пересечение с $b < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Найдем область определения $- b > 2 \sqrt{a c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{a c}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$a c \geq 0$

Этап 1.4.6.1.2

Разделим каждый член $a c \geq 0$ на $c$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.1

Разделим каждый член $a c \geq 0$ на $c$ .

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Этап 1.4.6.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a c}{c} \geq \frac{0}{c}$

Этап 1.4.6.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{0}{c}$

Этап 1.4.6.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1.2.3.1

Разделим $0$ на $c$ .

$a \geq 0$

Этап 1.4.6.1.3

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

$[0, \infty)$

Этап 1.4.6.2

Найдем пересечение $b < 0$ и $[0, \infty)$ .

$Нет решения$

Этап 1.4.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} b > 2 \sqrt{a c} & b \geq 0 \end{cases}$

Этап 1.5

Найдем пересечение $b > 2 \sqrt{a c}$ и $b \geq 0$ .

$b > 2 \sqrt{a c}$ и $b \geq 0$

Этап 1.6

Найдем объединение решений.

$b > N o (Max i m u m)$

Этап 2

Решим ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим ${(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 (a - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 - 4 \cdot (1 (a - 3)) > 0$

Этап 2.1.1.2

Умножим $a - 3$ на $1$ .

$4 - 4 \cdot (a - 3) > 0$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 4 a - 4 \cdot - 3 > 0$

Этап 2.1.1.4

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$4 - 4 a + 12 > 0$

Этап 2.1.2

Добавим $4$ и $12$ .

$- 4 a + 16 > 0$

Этап 2.2

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$- 4 a > - 16$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 4 a > - 16$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 4 a > - 16$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 a}{- 4} < \frac{- 16}{- 4}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a < \frac{- 16}{- 4}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $- 16$ на $- 4$ .

$a < 4$

Этап 3

Найдем пересечение $D > 0$ и $b > N o (Max i m u m)$ .

Нет решения