Тригонометрия Примеры

$7 x + \frac{3}{4} = 13$ , $\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $7 x + \frac{3}{4} = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $\frac{3}{4}$ из обеих частей уравнения.

$7 x = 13 - \frac{3}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$7 x = 13 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.1.3

Объединим $13$ и $\frac{4}{4}$ .

$7 x = \frac{13 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$7 x = \frac{13 \cdot 4 - 3}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $13$ на $4$ .

$7 x = \frac{52 - 3}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.1.5.2

Вычтем $3$ из $52$ .

$7 x = \frac{49}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$7 x = \frac{49}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$7 x = \frac{49}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $7 x = \frac{49}{4}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $7 x = \frac{49}{4}$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{49}{4}}{7}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{49}{4}}{7}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{49}{4}}{7}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{\frac{49}{4}}{7}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{\frac{49}{4}}{7}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{49}{4} \cdot \frac{1}{7}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.2.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$x = \frac{7 (7)}{4} \cdot \frac{1}{7}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{7 \cdot 7}{4} \cdot \frac{1}{7}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 1.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{7}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{5}{2} x - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$ на $\frac{7}{4}$ .

$\frac{5}{2} \cdot (\frac{7}{4}) - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{5}{2} \cdot (\frac{7}{4}) - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $\frac{5}{2} (\frac{7}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{7}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 4} - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{35}{2 \cdot 4} - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{35}{8} - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{35}{8} - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{35}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.3

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{35}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Умножим $\frac{35}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{35 \cdot 3}{24} - \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.4.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{24} - \frac{8}{3 \cdot 8} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.4.4

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{35 \cdot 3}{24} - \frac{8}{24} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{35 \cdot 3}{24} - \frac{8}{24} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{35 \cdot 3 - 8}{24} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Умножим $35$ на $3$ .

$\frac{105 - 8}{24} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 2.2.1.6.2

Вычтем $8$ из $105$ .

$\frac{97}{24} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{97}{24} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{97}{24} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{97}{24} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

$\frac{97}{24} = - \frac{11}{2}$

$x = \frac{7}{4}$

Этап 3

Так как $\frac{97}{24} = - \frac{11}{2}$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 4