Тригонометрия Примеры

$\tan (h (- \sqrt{3}))$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \tan (- x \sqrt{3})$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \tan (- x \sqrt{3})$ .

$- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ на $- \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- x \sqrt{3} = - \frac{π}{2}$ на $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.3.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 1.2.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.2.3.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.2.3.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.2.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.2.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.2.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1.2.3.5

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.5.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.3.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Этап 1.3

Приравняем аргумент $- x \sqrt{3}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$

Этап 1.4

Разделим каждый член $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ на $- \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $- x \sqrt{3} = \frac{π}{2}$ на $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- x \sqrt{3}}{- \sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Этап 1.4.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 1.4.3.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Этап 1.4.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 1.4.3.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 1.4.3.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 1.4.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 1.4.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 1.4.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 1.4.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 1.4.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.4.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.4.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 1.4.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 1.4.3.5

Умножим $\frac{π}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.5.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = - \frac{π \sqrt{3}}{6}$

Этап 1.5

Основной период $y = \tan (- x \sqrt{3})$ находится на промежутке $(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$ , где $\frac{π \sqrt{3}}{6}$ и $- \frac{π \sqrt{3}}{6}$ являются вертикальными асимптотами.

$(\frac{π \sqrt{3}}{6}, - \frac{π \sqrt{3}}{6})$

Этап 1.6

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.6.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 2

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = \sqrt{3} \cdot - 1$

$c = 0$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период $\tan (- x \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $\sqrt{3} \cdot - 1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \sqrt{3} \cdot - 1 |}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - 1 \cdot \sqrt{3} |}$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$\frac{π}{| - \sqrt{3} |}$

Этап 4.3.3

$- \sqrt{3}$ приблизительно равно $- 1.7320508$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- \sqrt{3}$ и вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\sqrt{3}}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{π}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $\frac{π}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\sqrt{3} \cdot - 1}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{3}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{0}{- 1 \cdot \sqrt{3}}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{0}{- \sqrt{3}}$

Этап 5.4

Разделим $0$ на $- \sqrt{3}$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

$π$

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π \sqrt{3}}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 8