Тригонометрия Примеры

$x^{2} + y^{2} = 64$ , $x - y = 8$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 8 + y$

$x^{2} + y^{2} = 64$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $8 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + y^{2} = 64$ на $8 + y$ .

${(8 + y)}^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(8 + y)}^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(8 + y)}^{2}$ в виде $(8 + y) (8 + y)$ .

$(8 + y) (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(8 + y) (8 + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (8 + y) + y (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot 8 + 8 y + y (8 + y) + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $8$ на $8$ .

$64 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Перенесем $8$ влево от $y$ .

$64 + 8 y + 8 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $y$ на $y$ .

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Добавим $8 y$ и $8 y$ .

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$

$x = 8 + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $64 + 16 y + 2 y^{2} = 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

$64 + 16 y + 2 y^{2} - 64 = 0$

$x = 8 + y$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $64 + 16 y + 2 y^{2} - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $64$ из $64$ .

$16 y + 2 y^{2} + 0 = 0$

$x = 8 + y$

Этап 3.2.2

Добавим $16 y + 2 y^{2}$ и $0$ .

$16 y + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

$16 y + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 y$ из $16 y + 2 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2 y$ из $16 y$ .

$2 y (8) + 2 y^{2} = 0$

$x = 8 + y$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y^{2}$ .

$2 y (8) + 2 y (y) = 0$

$x = 8 + y$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (8) + 2 y (y)$ .

$2 y (8 + y) = 0$

$x = 8 + y$

$2 y (8 + y) = 0$

$x = 8 + y$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$8 + y = 0$

$x = 8 + y$

Этап 3.5

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

$x = 8 + y$

Этап 3.6

Приравняем $8 + y$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $8 + y$ к $0$ .

$8 + y = 0$

$x = 8 + y$

Этап 3.6.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = - 8$

$x = 8 + y$

$y = - 8$

$x = 8 + y$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 y (8 + y) = 0$ верно.

$y = 0, - 8$

$x = 8 + y$

$y = 0, - 8$

$x = 8 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 8 + y$ на $0$ .

$x = 8 + 0$

$y = 0$

Этап 4.2

Упростим $x = 8 + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 8 + 0$

$y = 0$

$x = 8 + 0$

$y = 0$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $8$ и $0$ .

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

$x = 8$

$y = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 8 + y$ на $- 8$ .

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

Этап 5.2

Упростим $x = 8 - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

$x = 8 - 8$

$y = - 8$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $8$ из $8$ .

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

$x = 0$

$y = - 8$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(8, 0)$

$(0, - 8)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(8, 0), (0, - 8)$

Форма уравнения:

$x = 8, y = 0$

$x = 0, y = - 8$

Этап 8