Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3
Этап 3.1
Упростим .
Этап 3.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.2
Объединим и .
Этап 3.1.3
Умножим .
Этап 3.1.3.1
Умножим на .
Этап 3.1.3.2
Объединим и .
Этап 3.1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.5
Сократим общий множитель .
Этап 3.1.5.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.1.5.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.5.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.5.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.6
Умножим.
Этап 3.1.6.1
Умножим на .
Этап 3.1.6.2
Умножим на .
Этап 3.1.7
Сократим общий множитель .
Этап 3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.7.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.7.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.1.8
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем.
Этап 4.2
Перепишем в виде .
Этап 4.3
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 4.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.4
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 4.4.1
Упростим каждый член.
Этап 4.4.1.1
Умножим на .
Этап 4.4.1.2
Перенесем влево от .
Этап 4.4.1.3
Умножим на .
Этап 4.4.2
Вычтем из .
Этап 4.5
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.6
Упростим.
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Умножим на .
Этап 5
Этап 5.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5.2
Добавим и .
Этап 6
Этап 6.1
Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.
Этап 6.1.1
Составим полный квадрат для .
Этап 6.1.1.1
Применим форму , чтобы найти значения , и .
Этап 6.1.1.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
Этап 6.1.1.3
Найдем значение по формуле .
Этап 6.1.1.3.1
Подставим значения и в формулу .
Этап 6.1.1.3.2
Упростим правую часть.
Этап 6.1.1.3.2.1
Сократим общий множитель и .
Этап 6.1.1.3.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.1.3.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 6.1.1.3.2.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.1.3.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.1.1.3.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.1.1.3.2.2
Сократим общий множитель и .
Этап 6.1.1.3.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.1.1.3.2.2.2
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 6.1.1.3.2.3
Умножим на .
Этап 6.1.1.4
Найдем значение по формуле .
Этап 6.1.1.4.1
Подставим значения , и в формулу .
Этап 6.1.1.4.2
Упростим правую часть.
Этап 6.1.1.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 6.1.1.4.2.1.1
Возведем в степень .
Этап 6.1.1.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 6.1.1.4.2.1.3
Разделим на .
Этап 6.1.1.4.2.1.4
Умножим на .
Этап 6.1.1.4.2.2
Добавим и .
Этап 6.1.1.5
Подставим значения , и в уравнение с заданной вершиной .
Этап 6.1.2
Приравняем к новой правой части.
Этап 6.2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной , чтобы определить значения , и .
Этап 6.3
Поскольку имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены влево.
Обращены влево
Этап 6.4
Найдем вершину .
Этап 6.5
Найдем , расстояние от вершины до фокуса.
Этап 6.5.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
Этап 6.5.2
Подставим значение в формулу.
Этап 6.5.3
Упростим.
Этап 6.5.3.1
Умножим на .
Этап 6.5.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6.6
Найдем фокус.
Этап 6.6.1
Фокус параболы можно найти, добавив к координате x , если ветви параболы направлены влево или вправо.
Этап 6.6.2
Подставим известные значения , и в формулу и упростим.
Этап 6.7
Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.
Этап 6.8
Найдем направляющую.
Этап 6.8.1
Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием из x-координаты вершины , если ветви параболы направлены влево или вправо.
Этап 6.8.2
Подставим известные значения и в формулу и упростим.
Этап 6.9
Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.
Направление: обращены влево
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Направление: обращены влево
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 7
Этап 7.1
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 7.1.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.1.2
Упростим результат.
Этап 7.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 7.1.2.1.1
Вычтем из .
Этап 7.1.2.1.2
Объединим показатели степеней.
Этап 7.1.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.1.2.1.2.2
Объединим и .
Этап 7.1.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 7.1.2.1.4
Умножим на .
Этап 7.1.2.1.5
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 7.1.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 7.1.2.1.5.2
Возведем в степень .
Этап 7.1.2.1.5.3
Возведем в степень .
Этап 7.1.2.1.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.1.2.1.5.5
Добавим и .
Этап 7.1.2.1.5.6
Перепишем в виде .
Этап 7.1.2.1.5.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.1.2.1.5.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.1.2.1.5.6.3
Объединим и .
Этап 7.1.2.1.5.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 7.1.2.1.5.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.1.2.1.5.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.1.2.1.5.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 7.1.2.1.6
Упростим числитель.
Этап 7.1.2.1.6.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 7.1.2.1.6.2
Умножим на .
Этап 7.1.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 7.1.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 7.2
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 7.2.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.2.2
Упростим результат.
Этап 7.2.2.1
Упростим каждый член.
Этап 7.2.2.1.1
Вычтем из .
Этап 7.2.2.1.2
Объединим показатели степеней.
Этап 7.2.2.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.2.2
Объединим и .
Этап 7.2.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 7.2.2.1.4
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.5
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 7.2.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 7.2.2.1.5.2
Возведем в степень .
Этап 7.2.2.1.5.3
Возведем в степень .
Этап 7.2.2.1.5.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.2.2.1.5.5
Добавим и .
Этап 7.2.2.1.5.6
Перепишем в виде .
Этап 7.2.2.1.5.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.2.2.1.5.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.2.2.1.5.6.3
Объединим и .
Этап 7.2.2.1.5.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 7.2.2.1.5.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.2.1.5.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.2.1.5.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 7.2.2.1.6
Упростим числитель.
Этап 7.2.2.1.6.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 7.2.2.1.6.2
Умножим на .
Этап 7.2.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 7.2.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 7.3
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 7.3.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.3.2
Упростим результат.
Этап 7.3.2.1
Упростим каждый член.
Этап 7.3.2.1.1
Вычтем из .
Этап 7.3.2.1.2
Объединим показатели степеней.
Этап 7.3.2.1.2.1
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 7.3.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.3.2.1.2.3
Умножим на .
Этап 7.3.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 7.3.2.1.4
Любой корень из равен .
Этап 7.3.2.1.5
Умножим на .
Этап 7.3.2.1.6
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 7.3.2.1.6.1
Умножим на .
Этап 7.3.2.1.6.2
Возведем в степень .
Этап 7.3.2.1.6.3
Возведем в степень .
Этап 7.3.2.1.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.3.2.1.6.5
Добавим и .
Этап 7.3.2.1.6.6
Перепишем в виде .
Этап 7.3.2.1.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.3.2.1.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.3.2.1.6.6.3
Объединим и .
Этап 7.3.2.1.6.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 7.3.2.1.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.2.1.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.3.2.1.6.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 7.3.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 7.3.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 7.4
Подставим значение в . В данном случае получится точка .
Этап 7.4.1
Заменим в этом выражении переменную на .
Этап 7.4.2
Упростим результат.
Этап 7.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 7.4.2.1.1
Вычтем из .
Этап 7.4.2.1.2
Объединим показатели степеней.
Этап 7.4.2.1.2.1
Вынесем за скобки отрицательное значение.
Этап 7.4.2.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.4.2.1.2.3
Умножим на .
Этап 7.4.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.1.4
Любой корень из равен .
Этап 7.4.2.1.5
Умножим на .
Этап 7.4.2.1.6
Объединим и упростим знаменатель.
Этап 7.4.2.1.6.1
Умножим на .
Этап 7.4.2.1.6.2
Возведем в степень .
Этап 7.4.2.1.6.3
Возведем в степень .
Этап 7.4.2.1.6.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.4.2.1.6.5
Добавим и .
Этап 7.4.2.1.6.6
Перепишем в виде .
Этап 7.4.2.1.6.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.4.2.1.6.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.4.2.1.6.6.3
Объединим и .
Этап 7.4.2.1.6.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 7.4.2.1.6.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.2.1.6.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.4.2.1.6.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 7.4.2.2
Окончательный ответ: .
Этап 7.4.3
Преобразуем в десятичное представление.
Этап 7.5
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Этап 8
Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.
Направление: обращены влево
Вершина:
Фокус:
Ось симметрии:
Директриса:
Этап 9