Тригонометрия Примеры

$n = - 0.2 \log_{4} (v)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{0.2} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$x^{0 \frac{2}{10}} = 0$

Этап 1.2.1.2

Сократим дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Преобразуем $0 \frac{2}{10}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$x^{0 + \frac{2}{10}} = 0$

Этап 1.2.1.2.1.2

Добавим $0$ и $\frac{2}{10}$ .

$x^{\frac{2}{10}} = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{10}} = 0$

Этап 1.2.1.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}} = 0$

Этап 1.2.1.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}} = 0$

Этап 1.2.1.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{5}} = 0$

Этап 1.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{0.2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Этап 1.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{0.2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{5}})}^{\frac{1}{0.2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Этап 1.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $0.2$ из $1$ .

$x^{\frac{0.2 (5)}{5} \cdot \frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Этап 1.2.3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{0.2 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{0.2}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Этап 1.2.3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{5}{5}} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Этап 1.2.3.1.1.1.3

Разделим $5$ на $5$ .

$x^{1} = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Этап 1.2.3.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{\frac{1}{0.2}}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим $0^{\frac{1}{0.2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Разделим $1$ на $0.2$ .

$x = 0^{5}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - 0.2 \log_{4} (v)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- 0.2 \log_{4} (v)$ путем переноса $0.2$ под логарифм.

$f (1) = - \log_{4} (v^{0.2})$

Этап 2.2.2

Окончательный ответ: $- \log_{4} (v^{0.2})$ .

$- \log_{4} (v^{0.2})$

Этап 3

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, - \log_{4} (v^{0.2})), (2, - \log_{4} (v^{0.2})), (3, - \log_{4} (v^{0.2}))$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & N a N \\ 2 & N a N \\ 3 & N a N \end{array}$

Этап 4