Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из котангенса.
Этап 2
Этап 2.1
Точное значение : .
Этап 3
Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.2
Объединим дроби.
Этап 4.2.1
Объединим и .
Этап 4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.3
Упростим числитель.
Этап 4.3.1
Перенесем влево от .
Этап 4.3.2
Добавим и .
Этап 5
Этап 5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 5.4
Разделим на .
Этап 6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 7
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 8
Этап 8.1
Зададим аргумент в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
, для любого целого
Этап 8.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
, для любого целого числа
, для любого целого числа
Этап 9
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 10
Этап 10.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 10.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.2.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 10.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 10.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 10.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 10.3.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 10.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 11
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или , для любого целого числа
Этап 12
Объединим интервалы.
, для любого целого
Этап 13