Тригонометрия Примеры

$x \cdot \cos (150) + y \cdot \cos (45) = x \cdot \sin (30) + y \cdot \sin (45) - 700$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $\frac{y \sqrt{2}}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} + \frac{y \sqrt{2}}{2} - \frac{y \sqrt{2}}{2} = \frac{x}{2} - 700$

Этап 1.1.2

Объединим противоположные члены в $- \frac{x \sqrt{3}}{2} + \frac{y \sqrt{2}}{2} - \frac{y \sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вычтем $\frac{y \sqrt{2}}{2}$ из $\frac{y \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} + 0 = \frac{x}{2} - 700$

Этап 1.1.2.2

Добавим $- \frac{x \sqrt{3}}{2}$ и $0$ .

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} = \frac{x}{2} - 700$

Этап 1.2

Умножим обе части на $2$ .

$- \frac{x \sqrt{3}}{2} \cdot 2 = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x \sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$\frac{- x \sqrt{3}}{2} \cdot 2 = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Этап 1.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- x \sqrt{3}}{2} \cdot 2 = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Этап 1.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- x \sqrt{3} = (\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $(\frac{x}{2} - 700) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x \sqrt{3} = \frac{x}{2} \cdot 2 - 700 \cdot 2$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- x \sqrt{3} = \frac{x}{2} \cdot 2 - 700 \cdot 2$

Этап 1.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- x \sqrt{3} = x - 700 \cdot 2$

Этап 1.3.2.1.3

Умножим $- 700$ на $2$ .

$- x \sqrt{3} = x - 1400$

Этап 1.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- x \sqrt{3} - x = - 1400$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $- x$ из $- x \sqrt{3} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $- x$ из $- x \sqrt{3}$ .

$- x \sqrt{3} - x = - 1400$

Этап 1.4.2.2

Вынесем множитель $- x$ из $- x$ .

$- x \sqrt{3} - x \cdot 1 = - 1400$

Этап 1.4.2.3

Вынесем множитель $- x$ из $- x (\sqrt{3}) - x (1)$ .

$- x (\sqrt{3} + 1) = - 1400$

Этап 1.4.3

Разделим каждый член $- x (\sqrt{3} + 1) = - 1400$ на $- \sqrt{3} - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим каждый член $- x (\sqrt{3} + 1) = - 1400$ на $- \sqrt{3} - 1$ .

$\frac{- x (\sqrt{3} + 1)}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Сократим общий множитель $\sqrt{3} + 1$ и $- \sqrt{3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{3}$ .

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3}) + 1)}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.2.1.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (- 1))}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3} - 1))}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.2.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- x (- 1 (- \sqrt{3} - 1))}{- \sqrt{3} - 1} = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.2.1.5

Разделим $- x \cdot (- 1)$ на $1$ .

$- x \cdot (- 1) = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.2.2

Умножим $- x (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.2.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1400}{- \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.3.2

Умножим $\frac{1400}{- \sqrt{3} - 1}$ на $\frac{- \sqrt{3} + 1}{- \sqrt{3} + 1}$ .

$x = - (\frac{1400}{- \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{- \sqrt{3} + 1}{- \sqrt{3} + 1})$

Этап 1.4.3.3.3

Умножим $\frac{1400}{- \sqrt{3} - 1}$ на $\frac{- \sqrt{3} + 1}{- \sqrt{3} + 1}$ .

$x = - \frac{1400 (- \sqrt{3} + 1)}{(- \sqrt{3} - 1) (- \sqrt{3} + 1)}$

Этап 1.4.3.3.4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = - \frac{1400 (- \sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1}$

Этап 1.4.3.3.5

Упростим.

$x = - \frac{1400 (- \sqrt{3} + 1)}{2}$

Этап 1.4.3.3.6

Сократим общий множитель $1400$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $1400 (- \sqrt{3} + 1)$ .

$x = - \frac{2 (700 (- \sqrt{3} + 1))}{2}$

Этап 1.4.3.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = - \frac{2 (700 (- \sqrt{3} + 1))}{2 (1)}$

Этап 1.4.3.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 (700 (- \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 1}$

Этап 1.4.3.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{700 (- \sqrt{3} + 1)}{1}$

Этап 1.4.3.3.6.2.4

Разделим $700 (- \sqrt{3} + 1)$ на $1$ .

$x = - (700 (- \sqrt{3} + 1))$

Этап 1.4.3.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - (700 (- \sqrt{3}) + 700 \cdot 1)$

Этап 1.4.3.3.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.3.8.1

Умножим $- 1$ на $700$ .

$x = - (- 700 \sqrt{3} + 700 \cdot 1)$

Этап 1.4.3.3.8.2

Умножим $700$ на $1$ .

$x = - (- 700 \sqrt{3} + 700)$

Этап 1.4.3.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - (- 700 \sqrt{3}) - 1 \cdot 700$

Этап 1.4.3.3.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.3.10.1

Умножим $- 700$ на $- 1$ .

$x = 700 \sqrt{3} - 1 \cdot 700$

Этап 1.4.3.3.10.2

Умножим $- 1$ на $700$ .

$x = 700 \sqrt{3} - 700$

Этап 1.5

Переменная $y$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 2

Так как $x = 700 \sqrt{3} - 700$ соответствует вертикальной прямой, точка пересечения с осью y и угловой коэффициент не определены.

Угловой коэффициент: не определен

Точка пересечения с осью y: нет пересечения с осью y

Этап 3

Найдем две точки на прямой.

$\begin{array}{c} x & y \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 0 \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 1 \end{array}$

Этап 4

Построим график прямой, используя угловой коэффициент, координаты точки пересечения с осью ординат и координаты двух точек.

Угловой коэффициент: не определен

Точка пересечения с осью y: нет пересечения с осью y

$\begin{array}{c} x & y \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 0 \\ 700 \sqrt{3} - 700 & 1 \end{array}$

Этап 5