Тригонометрия Примеры

$y = \frac{\sqrt{5 x - 2}}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{5 (1) - 2}}{((1) + 4) ((1) - 4)}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $5$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{5 - 2}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{(1 + 4) (1 - 4)}$

Этап 1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $1$ и $4$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 (1 - 4)}$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{5 \cdot - 3}$

Этап 1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $5$ на $- 3$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{3}}{- 15}$

Этап 1.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Этап 1.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{15}$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = 1$ равно $- \frac{\sqrt{3}}{15}$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{15}$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{5 (2) - 2}}{((2) + 4) ((2) - 4)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $5$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{10 - 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $2$ из $10$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Этап 2.2.1.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Этап 2.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{(2 + 4) (2 - 4)}$

Этап 2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $2$ и $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 (2 - 4)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{6 \cdot - 2}$

Этап 2.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $6$ на $- 2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{- 12}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{- 12}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Этап 2.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot - 6}$

Этап 2.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{- 6}$

Этап 2.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (2) = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{6}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = 2$ равно $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$y = - \frac{\sqrt{2}}{6}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3) - 2}}{((3) + 4) ((3) - 4)}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $5$ на $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{15 - 2}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $2$ из $15$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{(3 + 4) (3 - 4)}$

Этап 3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $3$ и $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 (3 - 4)}$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{7 \cdot - 1}$

Этап 3.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{13}}{- 7}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (3) = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$- \frac{\sqrt{13}}{7}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = 3$ равно $- \frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{5 (5) - 2}}{((5) + 4) ((5) - 4)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{25 - 2}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $2$ из $25$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{(5 + 4) (5 - 4)}$

Этап 4.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $5$ и $4$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 (5 - 4)}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9 \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Умножим $9$ на $1$ .

$f (5) = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$\frac{\sqrt{23}}{9}$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 5$ равно $\frac{\sqrt{23}}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{23}}{9}$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{5 (6) - 2}}{((6) + 4) ((6) - 4)}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $5$ на $6$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{30 - 2}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $2$ из $30$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{28}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Этап 5.2.1.3

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{4 (7)}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Этап 5.2.1.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (6) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Этап 5.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{(6 + 4) (6 - 4)}$

Этап 5.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $6$ и $4$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 (6 - 4)}$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $4$ из $6$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{10 \cdot 2}$

Этап 5.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Умножим $10$ на $2$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{20}$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{7}$ .

$f (6) = \frac{2 (\sqrt{7})}{20}$

Этап 5.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (6) = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (6) = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Этап 5.2.4

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{10}$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 6$ равно $\frac{\sqrt{7}}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{7}}{10}$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{5 (7) - 2}}{((7) + 4) ((7) - 4)}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $5$ на $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{35 - 2}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Этап 6.2.1.2

Вычтем $2$ из $35$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{(7 + 4) (7 - 4)}$

Этап 6.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $7$ и $4$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 (7 - 4)}$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{11 \cdot 3}$

Этап 6.2.3

Умножим $11$ на $3$ .

$f (7) = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Этап 6.2.4

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{33}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 7$ равно $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$y = \frac{\sqrt{33}}{33}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(1, - 0.11547005), (2, - 0.23570226), (3, - 0.51507875), (5, 0.53287016), (6, 0.26457513), (7, 0.17407765)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.115 \\ 2 & - 0.236 \\ 3 & - 0.515 \\ 5 & 0.533 \\ 6 & 0.265 \\ 7 & 0.174 \end{array}$

Этап 9