Тригонометрия Примеры

$y = (x - \frac{π}{3}) + 1$

Этап 1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Переставляем члены.

$y = x - \frac{π}{3} + 1$

Этап 1.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = x - \frac{π}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x + \frac{- π + 3}{3}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- π$ .

$y = x + \frac{- (π) + 3}{3}$

Этап 1.2.5

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$y = x + \frac{- (π) - 1 (- 3)}{3}$

Этап 1.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (π) - 1 (- 3)$ .

$y = x + \frac{- (π - 3)}{3}$

Этап 1.2.7

Перепишем $- (π - 3)$ в виде $- 1 (π - 3)$ .

$y = x + \frac{- 1 (π - 3)}{3}$

Этап 1.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x - \frac{π - 3}{3}$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - \frac{π - 3}{3}$

Этап 2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{π - 3}{3})$

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{π - 3}{3})$

Этап 3

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Переставляем члены.

$y = x - \frac{π}{3} + 1$

Этап 3.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = x - \frac{π}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x + \frac{- π + 3}{3}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- π$ .

$y = x + \frac{- (π) + 3}{3}$

Этап 3.1.5

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$y = x + \frac{- (π) - 1 (- 3)}{3}$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (π) - 1 (- 3)$ .

$y = x + \frac{- (π - 3)}{3}$

Этап 3.1.7

Перепишем $- (π - 3)$ в виде $- 1 (π - 3)$ .

$y = x + \frac{- 1 (π - 3)}{3}$

Этап 3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x - \frac{π - 3}{3}$

Этап 3.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x - \frac{π - 3}{3}$

Этап 3.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $x - \frac{π - 3}{3} = 0$ .

$x - \frac{π - 3}{3} = 0$

Этап 3.2.2.2

Упростим $x - \frac{π - 3}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{π - 3}{3} = 0$

Этап 3.2.2.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{π - 3}{3} = 0$

Этап 3.2.2.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 - (π - 3)}{3} = 0$

Этап 3.2.2.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.3.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (π - 3)}{3} = 0$

Этап 3.2.2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - π - - 3}{3} = 0$

Этап 3.2.2.2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{3 x - π + 3}{3} = 0$

Этап 3.2.2.2.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x + 3 - π}{3} = 0$

Этап 3.2.2.3

Приравняем числитель к нулю.

$3 x + 3 - π = 0$

Этап 3.2.2.4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 x - π = - 3$

Этап 3.2.2.4.1.2

Добавим $π$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 3 + π$

Этап 3.2.2.4.2

Разделим каждый член $3 x = - 3 + π$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 3 + π$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{π}{3}$

Этап 3.2.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{π}{3}$

Этап 3.2.2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{π}{3}$

Этап 3.2.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.2.3.1

Разделим $- 3$ на $3$ .

$x = - 1 + \frac{π}{3}$

Этап 3.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 1 + \frac{π}{3}, 0)$

Этап 3.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) - \frac{π - 3}{3}$

Этап 3.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0 - \frac{π - 3}{3}$

Этап 3.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0) - \frac{π - 3}{3}$

Этап 3.3.2.3

Вычтем $\frac{π - 3}{3}$ из $0$ .

$y = - \frac{π - 3}{3}$

Этап 3.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{π - 3}{3})$

Этап 3.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{π - 3}{3} \\ - 1 + \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

Этап 4

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{π - 3}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{π - 3}{3} \\ - 1 + \frac{π}{3} & 0 \end{array}$

Этап 5