Тригонометрия Примеры

$\ln (\arctan (6 x^{2}))$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$\arctan (6 x^{2}) = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арктангенса.

$6 x^{2} = \tan (0)$

Этап 1.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$6 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $6 x^{2} = 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $6 x^{2} = 0$ на $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{6}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.5.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \ln (\arctan (6 {(1)}^{2}))$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \ln (\arctan (6 \cdot 1))$

Этап 2.2.2

Умножим $6$ на $1$ .

$f (1) = \ln (\arctan (6))$

Этап 2.2.3

Найдем значение $\arctan (6)$ .

$f (1) = \ln (1.40564764)$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $\ln (1.40564764)$ .

$\ln (1.40564764)$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (\arctan (6 {(2)}^{2}))$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = \ln (\arctan (6 \cdot 4))$

Этап 3.2.2

Умножим $6$ на $4$ .

$f (2) = \ln (\arctan (24))$

Этап 3.2.3

Найдем значение $\arctan (24)$ .

$f (2) = \ln (1.52915374)$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $\ln (1.52915374)$ .

$\ln (1.52915374)$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (\arctan (6 {(3)}^{2}))$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = \ln (\arctan (6 \cdot 9))$

Этап 4.2.2

Умножим $6$ на $9$ .

$f (3) = \ln (\arctan (54))$

Этап 4.2.3

Найдем значение $\arctan (54)$ .

$f (3) = \ln (1.55227992)$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\ln (1.55227992)$ .

$\ln (1.55227992)$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0.34049815), (2, 0.42471447), (3, 0.43972476)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.34 \\ 2 & 0.425 \\ 3 & 0.44 \end{array}$

Этап 6