Тригонометрия Примеры

$\tan (\arccos (10 x))$

Этап 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим аргумент в $\arccos (10 x)$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$10 x \geq - 1$

Этап 1.2

Разделим каждый член $10 x \geq - 1$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $10 x \geq - 1$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 1}{10}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{10}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{1}{10}$

Этап 1.3

Зададим аргумент в $\arccos (10 x)$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$10 x \leq 1$

Этап 1.4

Разделим каждый член $10 x \leq 1$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $10 x \leq 1$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{1}{10}$

Этап 1.5

Зададим аргумент в $\tan (\arccos (10 x))$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\arccos (10 x) = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арккосинуса.

$10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 1.6.2

Разделим каждый член $10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Разделим каждый член $10 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

Этап 1.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

Этап 1.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}$

Этап 1.7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

Обозначение построения множества:

${x | - \frac{1}{10} \leq x \leq \frac{1}{10}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{10}}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\tan (\arccos (10 x))$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3