Тригонометрия Примеры

$\log (x) = 2 \log (y) - \log (3)$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$ .

$2 \log (y) - \log (3) = \log (x)$

Этап 1.2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$2 \log (y) - \log (3) - \log (x) = 0$

Этап 1.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим $2 \log (y) - \log (3) - \log (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Упростим $2 \log (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (y^{2}) - \log (3) - \log (x) = 0$

Этап 1.3.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3}) - \log (x) = 0$

Этап 1.3.1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2}}{3}}{x}) = 0$

Этап 1.3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log (\frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{1}{x}) = 0$

Этап 1.3.1.5

Объединим.

$\log (\frac{y^{2} \cdot 1}{3 x}) = 0$

Этап 1.3.1.6

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$

Этап 1.4

Перепишем $\log (\frac{y^{2}}{3 x}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{y^{2}}{3 x}$

Этап 1.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} = 10^{0}$

Этап 1.5.2

Умножим обе части на $3 x$ .

$\frac{y^{2}}{3 x} (3 x) = 10^{0} (3 x)$

Этап 1.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Упростим $\frac{y^{2}}{3 x} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Этап 1.5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 \frac{y^{2}}{3 (x)} x = 10^{0} (3 x)$

Этап 1.5.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{y^{2}}{3 x} x = 10^{0} (3 x)$

Этап 1.5.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Этап 1.5.3.1.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2}}{x} x = 10^{0} (3 x)$

Этап 1.5.3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 10^{0} (3 x)$

Этап 1.5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Упростим $10^{0} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y^{2} = 1 (3 x)$

Этап 1.5.3.2.1.2

Умножим $3 x$ на $1$ .

$y^{2} = 3 x$

Этап 1.5.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{3 x}$

Этап 1.5.4.2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{3 x}$

Этап 1.5.4.2.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{3 x}$

Этап 1.5.4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

$y = \sqrt{3 x}$

$y = - \sqrt{3 x}$

Этап 2

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 x \geq 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 x \geq 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 x \geq 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x \geq 0$

Этап 2.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 0}$

Этап 3

Это выражение непрерывно.

Непрерывные

Этап 4