Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$

Этап 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{e^{x^{2}}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$e^{x^{2}} \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x^{2}}) \geq \ln (0)$

Этап 1.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.3

Нет решения для $e^{x^{2}} \geq 0$

Нет решения

Этап 1.3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{e^{x^{2}}} = 0$

Этап 1.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{e^{x^{2}}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e^{x^{2}}}$ в виде $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(e^{\frac{x^{2}}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.4.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$e^{\frac{x^{2}}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.4.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$e^{x^{2}} = 0^{2}$

Этап 1.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e^{x^{2}} = 0$

Этап 1.4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x^{2}}) = \ln (0)$

Этап 1.4.3.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.4.3.3

Нет решения для $e^{x^{2}} = 0$

Нет решения

Этап 1.5

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

Поскольку область определения — это все вещественные числа, $\frac{1}{\sqrt{e^{x^{2}}}} - 1$ непрерывно на множестве всех вещественных чисел.

Непрерывные

Этап 3