Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Зададим аргумент в большим , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.2
Решим относительно .
Этап 1.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 1.2.2
Упростим правую часть.
Этап 1.2.2.1
Точное значение : .
Этап 1.2.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 1.2.4
Вычтем из .
Этап 1.2.5
Найдем период .
Этап 1.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 1.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 1.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.2.5.4
Разделим на .
Этап 1.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 1.2.7
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 1.2.8
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 1.2.9
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 1.2.9.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.9.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.9.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.9.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 1.2.9.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 1.2.9.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 1.2.9.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 1.2.9.2.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 1.2.9.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 1.2.10
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Обозначение построения множества:
Обозначение построения множества:
Этап 2
Поскольку область определения — это не все вещественные числа, не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.
Не является непрерывной
Этап 3