Тригонометрия Примеры

$y = \cot (\frac{4}{3} x)$

Этап 1

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим аргумент в $\cot (\frac{4}{3} x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{4}{3} x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x) = \frac{3}{4} (π n)$

Этап 1.2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

Этап 1.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (π n)$

Этап 1.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

Этап 1.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (π n)$

Этап 1.2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (π n)$

Этап 1.2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4} (π n)$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Упростим $\frac{3}{4} (π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Умножим $\frac{3}{4} (π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.1

Объединим $π$ и $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{4} n$

Этап 1.2.2.2.1.1.2

Объединим $\frac{π \cdot 3}{4}$ и $n$ .

$x = \frac{π \cdot 3 n}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$x = \frac{3 π n}{4}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ , для любого целого $n$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{3 π n}{4}}$ , для любого целого $n$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\cot (\frac{4}{3} x)$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3