Тригонометрия Примеры

$y = 3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$

Этап 1

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим аргумент в $\cot (3 x - \frac{π}{2})$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x - \frac{π}{2} = π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $\frac{π}{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 x = π n + \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $3 x = π n + \frac{π}{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = π n + \frac{π}{2}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.2.2.3.1.2

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.2.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2 \cdot 3}$

Этап 1.2.2.3.1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ , для любого целого $n$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{6}}$ , для любого целого $n$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $3 \cot (3 x - \frac{π}{2})$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3