Тригонометрия Примеры

$y = \frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Этап 1.2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 1.2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\frac{3 x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3