Тригонометрия Примеры

$y^{2} - 4 x^{2} = 16$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = 16 + 4 x^{2}$

Этап 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$

Этап 1.3

Упростим $\pm \sqrt{16 + 4 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16 + 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$y = \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 x^{2}}$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 4 + 4 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4 (4 + x^{2})}$

Этап 1.3.2

Перепишем $4 (4 + x^{2})$ в виде $2^{2} (2^{2} + x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (4 + x^{2})}$

Этап 1.3.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + x^{2})}$

Этап 1.3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm 2 \sqrt{2^{2} + x^{2}}$

Этап 1.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \pm 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Этап 1.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Этап 1.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Этап 1.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

$y = - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$

Этап 2

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{4 + x^{2}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$4 + x^{2} \geq 0$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} \geq - 4$

Этап 2.2.2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 2.3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Поскольку область определения — это все вещественные числа, $2 \sqrt{4 + x^{2}}, - 2 \sqrt{4 + x^{2}}$ непрерывно на множестве всех вещественных чисел.

Непрерывные

Этап 4