Тригонометрия Примеры

$59 {(x + 9)}^{2} + 9 {(y - 19)}^{2} = 3969$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $59 {(x + 9)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим $3969 - 59 {(x + 9)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем ${(x + 9)}^{2}$ в виде $(x + 9) (x + 9)$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 ((x + 9) (x + 9))$

Этап 1.2.1.2

Развернем $(x + 9) (x + 9)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Этап 1.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Этап 1.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Этап 1.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Этап 1.2.1.3.1.2

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Этап 1.2.1.3.1.3

Умножим $9$ на $9$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Этап 1.2.1.3.2

Добавим $9 x$ и $9 x$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 (x^{2} + 18 x + 81)$

Этап 1.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 59 (18 x) - 59 \cdot 81$

Этап 1.2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

Умножим $18$ на $- 59$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 59 \cdot 81$

Этап 1.2.1.5.2

Умножим $- 59$ на $81$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = 3969 - 59 x^{2} - 1062 x - 4779$

Этап 1.2.2

Вычтем $4779$ из $3969$ .

$9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$

Этап 1.3

Разделим каждый член $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $9 {(y - 19)}^{2} = - 59 x^{2} - 1062 x - 810$ на $9$ .

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 {(y - 19)}^{2}}{9} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим ${(y - 19)}^{2}$ на $1$ .

${(y - 19)}^{2} = \frac{- 59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 1062 x}{9} + \frac{- 810}{9}$

Этап 1.3.3.1.2

Сократим общий множитель $- 1062$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $- 1062 x$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9} + \frac{- 810}{9}$

Этап 1.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 (1)} + \frac{- 810}{9}$

Этап 1.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{9 (- 118 x)}{9 \cdot 1} + \frac{- 810}{9}$

Этап 1.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x}{1} + \frac{- 810}{9}$

Этап 1.3.3.1.2.2.4

Разделим $- 118 x$ на $1$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x + \frac{- 810}{9}$

Этап 1.3.3.1.3

Разделим $- 810$ на $9$ .

${(y - 19)}^{2} = - \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90$

Этап 1.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$

Этап 1.5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x - 90}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Чтобы записать $- 118 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} - 118 x \cdot \frac{9}{9} - 90}$

Этап 1.5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Объединим $- 118 x$ и $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{- \frac{59 x^{2}}{9} + \frac{- 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Этап 1.5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Этап 1.5.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вынесем множитель $59 x$ из $- 59 x^{2} - 118 x \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Вынесем множитель $59 x$ из $- 59 x^{2}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) - 118 x \cdot 9}{9} - 90}$

Этап 1.5.3.1.2

Вынесем множитель $59 x$ из $- 118 x \cdot 9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Этап 1.5.3.1.3

Вынесем множитель $59 x$ из $59 x (- x) + 59 x (- 2 \cdot 9)$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 2 \cdot 9)}{9} - 90}$

Этап 1.5.3.2

Умножим $- 2$ на $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90}$

Этап 1.5.4

Чтобы записать $- 90$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} - 90 \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 1.5.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Объединим $- 90$ и $\frac{9}{9}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18)}{9} + \frac{- 90 \cdot 9}{9}}$

Этап 1.5.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x - 18) - 90 \cdot 9}{9}}$

Этап 1.5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 x (- x) + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Этап 1.5.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x + 59 x \cdot - 18 - 90 \cdot 9}{9}}$

Этап 1.5.6.3

Умножим $- 18$ на $59$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x \cdot x - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Этап 1.5.6.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.4.1.1

Перенесем $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Этап 1.5.6.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{59 \cdot - 1 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Этап 1.5.6.4.2

Умножим $59$ на $- 1$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 90 \cdot 9}{9}}$

Этап 1.5.6.5

Умножим $- 90$ на $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}}$

Этап 1.5.7

Перепишем $\frac{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}{9}$ в виде ${(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $- 59 x^{2} - 1062 x - 810$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{9}}$

Этап 1.5.7.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 1.5.7.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y - 19 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (- 59 x^{2} - 1062 x - 810)}$

Этап 1.5.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y - 19 = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$

Этап 1.5.9

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}$ .

$y - 19 = \pm \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Этап 1.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y - 19 = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Этап 1.6.2

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Этап 1.6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y - 19 = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3}$

Этап 1.6.4

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Этап 1.6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

$y = - \frac{\sqrt{- 59 x^{2} - 1062 x - 810}}{3} + 19$

Этап 2

Линейное уравнение — это уравнение прямой, т. е. степень каждой переменной линейного уравнения должна быть равна $0$ или $1$ . В данном случае степень переменной в уравнении не соответствует определению линейного уравнения, следовательно оно не является линейным.

Не является линейным