Тригонометрия Примеры

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $9 y^{2} = 36 - 4 x^{2}$ на $9$ .

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $36$ на $9$ .

$y^{2} = 4 + \frac{- 4 x^{2}}{9}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = 4 - \frac{4 x^{2}}{9}$

Этап 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$

Этап 1.4

Упростим $\pm \sqrt{4 - \frac{4 x^{2}}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} - \frac{4 x^{2}}{9}}$

Этап 1.4.1.2

Перепишем $\frac{4 x^{2}}{9}$ в виде ${(\frac{2 x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} - {(\frac{2 x}{3})}^{2}}$

Этап 1.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = \frac{2 x}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(2 + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

Этап 1.4.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

Этап 1.4.4

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}) (2 - \frac{2 x}{3})}$

Этап 1.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Этап 1.4.6

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 x}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Этап 1.4.6.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3) + 2 (x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Этап 1.4.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 - \frac{2 x}{3})}$

Этап 1.4.7

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

Этап 1.4.8

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} (\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2 x}{3})}$

Этап 1.4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3 - 2 x}{3}}$

Этап 1.4.10

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) - 2 x}{3}}$

Этап 1.4.10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3) + 2 (- x)}{3}}$

Этап 1.4.10.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x)}{3} \cdot \frac{2 (3 - x)}{3}}$

Этап 1.4.11

Умножим $\frac{2 (3 + x)}{3}$ на $\frac{2 (3 - x)}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (3 + x) (2 (3 - x))}{3 \cdot 3}}$

Этап 1.4.12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.12.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Этап 1.4.12.2

Умножим $3$ на $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}}$

Этап 1.4.13

Перепишем $\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{9}$ в виде ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.13.1

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4 (3 + x) (3 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Этап 1.4.13.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 1.4.13.3

Перегруппируем дробь $\frac{2^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Этап 1.4.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 1.4.15

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 1.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 1.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 1.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$

Этап 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Не является линейным