Тригонометрия Примеры

$\sec (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Этап 1

Упростим $\sec (θ) \cot (θ) - \cot (θ) \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Изменим порядок $\sec (θ)$ и $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) \sec (θ) - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Этап 1.1.1.1.2

Выразим $\sec (θ) \cot (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Этап 1.1.1.1.3

Сократим общие множители.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cot (θ) \cos (θ) = \sin (θ)$

Этап 1.1.1.2

Выразим $\cot (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ) = \sin (θ)$

Этап 1.1.1.3

Умножим $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Объединим $\cos (θ)$ и $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Этап 1.1.1.3.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Этап 1.1.1.3.3

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Этап 1.1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Этап 1.1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Этап 1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Этап 1.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $\sin^{2} (θ)$ и $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ)$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1} = \sin (θ)$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1} = \sin (θ)$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (θ)}{1} = \sin (θ)$

Этап 1.3.2.4

Разделим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\sin (θ) = \sin (θ)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$θ \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Этап 3