Тригонометрия Примеры

$\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$

Этап 1

Упростим $\sin (x) + \sin (x) \cot^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим на $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cot^{2} (x) = \csc (x)$

Этап 1.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cot^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x)) = \csc (x)$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cot^{2} (x))$ .

$\sin (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x)) = \csc (x)$

Этап 1.3

Применим формулу Пифагора.

$\sin (x) \cdot \csc^{2} (x) = \csc (x)$

Этап 1.4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} = \csc (x)$

Этап 1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} = \csc (x)$

Этап 1.5.2

Единица в любой степени равна единице.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)} = \csc (x)$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.7

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \csc (x)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Этап 3