Тригонометрия Примеры

$\sin (x) \cot^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Этап 1

Упростим $\sin (x) \cot^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - 3 \sin (x) = 0$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Этап 1.2.2

Разделим дроби.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Этап 1.2.3

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cot (x) - 3 \sin (x) = 0$

Этап 1.2.4

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) \cot (x) - 3 \sin (x) = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3