Тригонометрия Примеры

$x = \log_{3} (81)$

Этап 1

Логарифм $81$ по основанию $3$ равен $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$x = \log_{3} (81) = x$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{3} (81) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$x = 3^{x} = 81$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$x = 3^{x} = 3^{4}$

Этап 1.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = x = 4$

Этап 1.5

Переменная $x$ равна $4$ .

$x = 4$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 4$

Этап 3