Тригонометрия Примеры

$f (x) = 9 x^{4} - 9 x^{3} - 58 x^{2} + 4 x + 24$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$f (x) = - 9 x^{3} + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Этап 2

Вынесем множитель $- x$ из $- 9 x^{3} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- x$ из $- 9 x^{3}$ .

$f (x) = - x (9 x^{2}) + 4 x + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- x$ из $4 x$ .

$f (x) = - x (9 x^{2}) - x \cdot - 4 + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- x$ из $- x (9 x^{2}) - x (- 4)$ .

$f (x) = - x (9 x^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Этап 3

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 4) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (x) = - x ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 2$ .

$f (x) = - x ((3 x + 2) (3 x - 2)) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 x^{4} - 58 x^{2} + 24$

Этап 6

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 {(x^{2})}^{2} - 58 x^{2} + 24$

Этап 7

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

Этап 8

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 24 = 216$ , а сумма — $b = - 58$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $- 58$ из $- 58 u$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 58 u + 24$

Этап 8.1.2

Запишем $- 58$ как $- 4$ плюс $- 54$

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} + (- 4 - 54) u + 24$

Этап 8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

Этап 8.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + 9 u^{2} - 4 u - 54 u + 24$

Этап 8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + u (9 u - 4) - 6 (9 u - 4)$

Этап 8.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 u - 4$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 u - 4) (u - 6)$

Этап 9

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (9 x^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

Этап 10

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 4) (x^{2} - 6)$

Этап 11

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + ({(3 x)}^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 6)$

Этап 12

$f (x) = - x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

Этап 13

Вынесем множитель $(3 x + 2) (3 x - 2)$ из $- x (3 x + 2) (3 x - 2) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $(3 x + 2) (3 x - 2)$ из $- x (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$

Этап 13.2

Вынесем множитель $(3 x + 2) (3 x - 2)$ из $(3 x + 2) (3 x - 2) (- x) + (3 x + 2) (3 x - 2) (x^{2} - 6)$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- x + x^{2} - 6)$

Этап 14

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (- u + u^{2} - 6)$

Этап 15

Разложим $- u + u^{2} - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 15.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((u - 3) (u + 2))$

Этап 16

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) ((x - 3) (x + 2))$

Этап 16.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (3 x + 2) (3 x - 2) (x - 3) (x + 2)$