Тригонометрия Примеры

$f (x) = 9 x^{4} + 10 x^{3} + 19 x^{2} + 20 x + 2$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$f (x) = 10 x^{3} + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Этап 2

Вынесем множитель $10 x$ из $10 x^{3} + 20 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $10 x$ из $10 x^{3}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 20 x + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Этап 2.2

Вынесем множитель $10 x$ из $20 x$ .

$f (x) = 10 x (x^{2}) + 10 x (2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Этап 2.3

Вынесем множитель $10 x$ из $10 x (x^{2}) + 10 x (2)$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 x^{4} + 19 x^{2} + 2$

Этап 3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 {(x^{2})}^{2} + 19 x^{2} + 2$

Этап 4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 u + 2$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ , а сумма — $b = 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $19$ из $19 u$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 19 (u) + 2$

Этап 5.1.2

Запишем $19$ как $1$ плюс $18$

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + (1 + 18) u + 2$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + 1 u + 18 u + 2$

Этап 5.1.4

Умножим $u$ на $1$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + 9 u^{2} + u + 18 u + 2$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + u (9 u + 1) + 2 (9 u + 1)$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 u + 1$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 u + 1) (u + 2)$

Этап 6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f (x) = 10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

Этап 7

Вынесем множитель $x^{2} + 2$ из $10 x (x^{2} + 2) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x^{2} + 2$ из $10 x (x^{2} + 2)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x^{2} + 2$ из $(9 x^{2} + 1) (x^{2} + 2)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$

Этап 7.3

Вынесем множитель $x^{2} + 2$ из $(x^{2} + 2) (10 x) + (x^{2} + 2) (9 x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 x + 9 x^{2} + 1)$

Этап 8

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$f (x) = (x^{2} + 2) (10 u + 9 u^{2} + 1)$

Этап 9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок членов.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 u + 1)$

Этап 9.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10 u$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 10 (u) + 1)$

Этап 9.2.2

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + (1 + 9) u + 1)$

Этап 9.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + 1 u + 9 u + 1)$

Этап 9.2.4

Умножим $u$ на $1$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 u^{2} + u + 9 u + 1)$

Этап 9.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u^{2} + u) + 9 u + 1)$

Этап 9.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = (x^{2} + 2) (u (9 u + 1) + 1 (9 u + 1))$

Этап 9.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 u + 1$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 u + 1) (u + 1))$

Этап 10

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 2) ((9 x + 1) (x + 1))$

Этап 10.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (x^{2} + 2) (9 x + 1) (x + 1)$