Тригонометрия Примеры

$f (x) = - 0.5 \cos (- \frac{π}{12}) + 0.27$

Этап 1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{23 π}{12}) + 0.27$

Этап 2

Точное значение $\cos (\frac{23 π}{12})$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{12}) + 0.27$

Этап 2.2

Разделим $\frac{π}{12}$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$f (x) = - 0.5 \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) + 0.27$

Этап 2.3

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$f (x) = - 0.5 (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Этап 2.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Этап 2.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Этап 2.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{6})) + 0.27$

Этап 2.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Этап 2.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Этап 2.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Этап 2.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Этап 2.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 0.27$

Этап 2.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + 0.27$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (x) = - 0.5 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + 0.27$

Этап 2.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x) = - 0.5 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + 0.27$

Этап 3

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $0.5$ из $- 0.5$ .

$f (x) = 0.5 (- 1) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}) + 0.27$

Этап 3.2

Вынесем множитель $0.5$ из $4$ .

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$f (x) = 0.5 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{0.5 \cdot 8}) + 0.27$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$f (x) = - 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

Этап 4

Перепишем $- 1 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ в виде $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27$

Этап 5

Чтобы записать $0.27$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + 0.27 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 6

Объединим $0.27$ и $\frac{8}{8}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{0.27 \cdot 8}{8}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x) = \frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$

Этап 8

Перепишем $\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + 0.27 \cdot 8}{8}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 0.27 \cdot 8}{8}$

Этап 8.2

Умножим $0.27$ на $8$ .

$f (x) = \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + 2.16}{8}$

Этап 8.3

Добавим $- \sqrt{6}$ и $2.16$ .

$f (x) = \frac{- 0.28948974 - \sqrt{2}}{8}$

Этап 8.4

Вычтем $\sqrt{2}$ из $- 0.28948974$ .

$f (x) = \frac{- 1.7037033}{8}$

Этап 8.5

Разделим $- 1.7037033$ на $8$ .

$f (x) = - 0.21296291$