Тригонометрия Примеры

$f (x) = 60 x^{4} + 86 x^{3} - 46 x^{2} - 43 x + 8$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$f (x) = 86 x^{3} - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Этап 2

Вынесем множитель $43 x$ из $86 x^{3} - 43 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $43 x$ из $86 x^{3}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Этап 2.2

Вынесем множитель $43 x$ из $- 43 x$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Этап 2.3

Вынесем множитель $43 x$ из $43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $60 x^{4}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) - 46 x^{2} + 8$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 46 x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 8$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 2 (4)$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2})$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2} + 4)$

Этап 4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 {(x^{2})}^{2} - 23 x^{2} + 4)$

Этап 5

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 30 \cdot 4 = 120$ , а сумма — $b = - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 23$ из $- 23 u$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Этап 6.1.2

Запишем $- 23$ как $- 8$ плюс $- 15$

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} + (- 8 - 15) u + 4)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 8 u - 15 u + 4)$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((30 u^{2} - 8 u) - 15 u + 4)$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (2 u (15 u - 4) - (15 u - 4))$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $15 u - 4$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 u - 4) (2 u - 1))$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1))$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Этап 8

Вынесем множитель $2 x^{2} - 1$ из $43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2 x^{2} - 1$ из $43 x (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2 x^{2} - 1$ из $2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$

Этап 8.3

Вынесем множитель $2 x^{2} - 1$ из $(2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2} - 4))$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2}) + 2 \cdot - 4)$

Этап 10

Умножим $15$ на $2$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} + 2 \cdot - 4)$

Этап 11

Умножим $2$ на $- 4$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} - 8)$

Этап 12

Изменим порядок членов.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 x - 8)$

Этап 13

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 30 \cdot - 8 = - 240$ , а сумма — $b = 43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Вынесем множитель $43$ из $43 x$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 (x) - 8)$

Этап 13.1.1.2

Запишем $43$ как $- 5$ плюс $48$

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + (- 5 + 48) x - 8)$

Этап 13.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} - 5 x + 48 x - 8)$

Этап 13.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((30 x^{2} - 5 x) + 48 x - 8)$

Этап 13.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (5 x (6 x - 1) + 8 (6 x - 1))$

Этап 13.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x - 1$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((6 x - 1) (5 x + 8))$

Этап 13.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (6 x - 1) (5 x + 8)$