Тригонометрия Примеры

$f (x) = 4 - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (x) = 2^{2} - {(5 - \sqrt{4 x - 2})}^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = 5 - \sqrt{4 x - 2}$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{4 x - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (2 + 5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Этап 3.2

Добавим $2$ и $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{4 x - 2}))$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) - 2}))$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}))$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - (5 - \sqrt{2 (2 x - 1)}))$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 1 \cdot 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Этап 3.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Этап 3.6

Умножим $- - \sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + 1 \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Этап 3.6.2

Умножим $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ на $1$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (2 - 5 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$

Этап 3.7

Вычтем $5$ из $2$ .

$f (x) = (7 - \sqrt{2 (2 x - 1)}) (- 3 + \sqrt{2 (2 x - 1)})$