Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3} - 1^{3}}{x - 1}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x - 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x - 1}$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим выражение $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{1}$

Этап 4.2

Разделим $x^{2} + x + 1$ на $1$ .

$f (x) = x^{2} + x + 1$