Тригонометрия Примеры

$\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$

Этап 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) - 17 x^{2} - 9 x = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 17 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 17 x) - 9 x = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (- 17 x) + x \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2}) + x (- 17 x)$ .

$x (2 x^{2} - 17 x) + x \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x^{2} - 17 x) + x \cdot - 9$ .

$x (2 x^{2} - 17 x - 9) = 0$

Этап 1.2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ , а сумма — $b = - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 17$ из $- 17 x$ .

$x (2 x^{2} - 17 x - 9) = 0$

Этап 1.2.1.2.1.1.2

Запишем $- 17$ как $1$ плюс $- 18$

$x (2 x^{2} + (1 - 18) x - 9) = 0$

Этап 1.2.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x^{2} + 1 x - 18 x - 9) = 0$

Этап 1.2.1.2.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x (2 x^{2} + x - 18 x - 9) = 0$

Этап 1.2.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x ((2 x^{2} + x) - 18 x - 9) = 0$

Этап 1.2.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (x (2 x + 1) - 9 (2 x + 1)) = 0$

Этап 1.2.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$x ((2 x + 1) (x - 9)) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (2 x + 1) (x - 9) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x - 9 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 9$ к $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (2 x + 1) (x - 9) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{1}{2}, 9$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 9) \cup (9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}, 9}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, 0) \cup (0, 9) \cup (9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, - \frac{1}{2}, 9}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\frac{5 x}{2 x^{3} - 17 x^{2} - 9 x}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3