Тригонометрия Примеры

$f (x) = (x - 3) (x - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Этап 1

Упростим $f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(x - 3) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x (x - 2) - 3 (x - 2)) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$f (x) = (x^{2} - 2 x - 3 x + 6) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Этап 1.2.2

Вычтем $3 x$ из $- 2 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - (2 - i)) (x - (2 + i))$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 1 \cdot 2 + i) (x - (2 + i))$

Этап 1.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i) (x - (2 + i))$

Этап 1.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + 1 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.3.4

Умножим $i$ на $1$ .

$f (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i) (x - (2 + i))$

Этап 1.4

Развернем $(x^{2} - 5 x + 6) (x - 2 + i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f (x) = (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} + 10 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 2 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.1.5

Умножим $6$ на $- 2$ .

$f (x) = (x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} i - 5 x^{2} + 10 x - 5 x i + 6 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вычтем $5 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i + 10 x - 5 x i + 6 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.2.2

Добавим $10 x$ и $6 x$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - (2 + i))$

Этап 1.5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 1 \cdot 2 - i)$

Этап 1.5.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (x) = (x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 2 - i)$

Этап 1.6

Развернем $(x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} i - 5 x i + 16 x - 12 + 6 i) (x - 2 - i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.7.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$f (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 2 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{2} x - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.3.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 (x \cdot x^{2}) - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.7.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{1 + 2} - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} - 7 x^{2} \cdot - 2 - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.4

Умножим $- 2$ на $- 7$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x^{2} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.5

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.6

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.6.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.6.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 1.7.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.6.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i + x^{2} i \cdot - 2 + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.7

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.8

Умножим $x^{2} i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.8.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- (i i)) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 1.7.1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} (1) - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} \cdot 1 - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.11

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x i x - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.12.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 (x \cdot x) i - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i - 5 x i \cdot - 2 - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.13

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x i (- i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.14

Умножим $- 5 x i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.14.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i i + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.14.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x (i i) + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.14.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 1.7.1.14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i^{1 + 1} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x i^{2} + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i + 5 x \cdot - 1 + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.16

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.17

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.17.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 (x \cdot x) + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.17.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} + 16 x \cdot - 2 + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.18

Умножим $- 2$ на $16$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x + 16 x (- i) - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.19

Умножим $- 1$ на $16$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x - 12 \cdot - 2 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.20

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 - 12 (- i) + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.21

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x + 6 i \cdot - 2 + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.22

Умножим $- 2$ на $6$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6 i (- i)$

Этап 1.7.1.23

Умножим $6 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.23.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i i$

Этап 1.7.1.23.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 (i i)$

Этап 1.7.1.23.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 1.7.1.23.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i^{1 + 1}$

Этап 1.7.1.23.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 i^{2}$

Этап 1.7.1.24

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i - 6 \cdot - 1$

Этап 1.7.1.25

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Этап 1.7.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 2 x^{3} + x^{3} (- i) - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + x^{3} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{3} (- i)$ и $x^{3} i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - i x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + i x^{3} - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Этап 1.7.2.1.2

Добавим $- i x^{3}$ и $i x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i + 0 - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Этап 1.7.2.1.3

Добавим $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i$ и $0$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 12 i + 6 i x - 12 i + 6$

Этап 1.7.2.1.4

Вычтем $12 i$ из $12 i$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 0 + 6$

Этап 1.7.2.1.5

Добавим $x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x$ и $0$ .

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Этап 1.7.2.2

Вычтем $7 x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i + x^{2} - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Этап 1.7.2.3

Добавим $14 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 15 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x + 16 x^{2} - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Этап 1.7.2.4

Добавим $15 x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 7 x^{2} i - 2 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Этап 1.7.2.5

Вычтем $2 x^{2} i$ из $7 x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 5 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Этап 1.7.2.6

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 5 x^{2} i - 5 x^{2} i + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.6.1

Вычтем $5 x^{2} i$ из $5 x^{2} i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 0 + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Этап 1.7.2.6.2

Добавим $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2}$ и $0$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} + 10 x i - 5 x - 32 x - 16 x i - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Этап 1.7.2.7

Вычтем $16 x i$ из $10 x i$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 x i - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Этап 1.7.2.8

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 x i - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.8.1

Изменим порядок множителей в членах $- 6 x i$ и $6 i x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 6 i x - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6 i x + 6$

Этап 1.7.2.8.2

Добавим $- 6 i x$ и $6 i x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 0 + 6$

Этап 1.7.2.8.3

Добавим $x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24$ и $0$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 5 x - 32 x - 12 x + 24 + 6$

Этап 1.7.2.9

Вычтем $32 x$ из $- 5 x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 37 x - 12 x + 24 + 6$

Этап 1.7.2.10

Вычтем $12 x$ из $- 37 x$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 24 + 6$

Этап 1.7.2.11

Добавим $24$ и $6$ .

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$

Этап 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$ is $4$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = x^{4} - 9 x^{3} + 31 x^{2} - 49 x + 30$ is not a linear function