Тригонометрия Примеры

$(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Этап 1

Упростим $(\tan (θ) - 1) (\cos (θ) + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1) = 0$

Этап 1.2

Развернем $(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1) (\cos (θ) + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} (\cos (θ) + 1) - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 (\cos (θ) + 1) = 0$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot 1 - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ на $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - 1 \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.3.3

Перепишем $- 1 \cos (θ)$ в виде $- \cos (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.3.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) - 1 = 0$

Этап 1.4

Переведем $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в $\tan (θ)$ .

$\sin (θ) + \tan (θ) - \cos (θ) - 1 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$θ = \frac{π}{4} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3