Тригонометрия Примеры

$(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1

Упростим $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(\cos (x) - 2) (\cos (x) - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) (\cos (x) - 2) - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 (\cos (x) - 2) + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.1.2.1.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.1.2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.1.2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.1.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cdot \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cdot - 2 + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.1.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\cos^{2} (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.1.2.2

Вычтем $2 \cos (x)$ из $- 2 \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 + \sin^{2} (x) = 4$

Этап 1.2

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Этап 1.3

Переставляем члены.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Этап 1.4

Применим формулу Пифагора.

$1 - 4 \cos (x) + 4 = 4$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $4$ .

$5 - 4 \cos (x) = 4$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 1.31811607 + 2 π n, 4.96506923 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3