Тригонометрия Примеры

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \sec (x) + 2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1

Упростим $(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \sec (x) + 2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.2

Развернем $(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sin (x) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Объединим $\frac{3}{\cos (x)}$ и $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.3.1.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.3.1.1.3

Объединим $\frac{6}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.3.1.3

Объединим $\frac{3}{\cos (x)}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = 0$

Этап 1.3.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = 0$

Этап 1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = 0$

Этап 1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = 0$

Этап 1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {\sqrt{3}}^{2} = 0$

Этап 1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Этап 1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Этап 1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Этап 1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Этап 1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{1} = 0$

Этап 1.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3 = 0$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Этап 1.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Разделим дроби.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Этап 1.3.2.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{6}{1} \tan (x) + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Этап 1.3.2.3

Разделим $6$ на $1$ .

$6 \tan (x) + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3