Тригонометрия Примеры

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Этап 1

Упростим $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} = 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $144$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{{(x - 2)}^{2}}{16}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{16 \cdot 9} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Этап 1.3.2

Умножим $16$ на $9$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2}}{9} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{{(x + 3)}^{2}}{9}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{9 \cdot 16} = 1$

Этап 1.3.4

Умножим $9$ на $16$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9}{144} + \frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 9 + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.5.2

Умножим $9$ на $- 4$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 4 \cdot 9 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.5.3

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{9 \cdot x^{2} - 36 x + 36 + {(x + 3)}^{2} \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.6

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x + 3) (x + 3) \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.7

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.8.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.8.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.8.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + (x^{2} + 6 x + 9) \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + x^{2} \cdot 16 + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.10.1

Перенесем $16$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 16 + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.10.2

Умножим $16$ на $6$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 9 \cdot 16}{144} = 1$

Этап 1.5.10.3

Умножим $9$ на $16$ .

$\frac{9 x^{2} - 36 x + 36 + 16 \cdot x^{2} + 96 x + 144}{144} = 1$

Этап 1.5.11

Добавим $9 x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} - 36 x + 36 + 96 x + 144}{144} = 1$

Этап 1.5.12

Добавим $- 36 x$ и $96 x$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 36 + 144}{144} = 1$

Этап 1.5.13

Добавим $36$ и $144$ .

$\frac{25 x^{2} + 60 x + 180}{144} = 1$

Этап 1.5.14

Вынесем множитель $5$ из $25 x^{2} + 60 x + 180$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.14.1

Вынесем множитель $5$ из $25 x^{2}$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 60 x + 180}{144} = 1$

Этап 1.5.14.2

Вынесем множитель $5$ из $60 x$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 180}{144} = 1$

Этап 1.5.14.3

Вынесем множитель $5$ из $180$ .

$\frac{5 (5 x^{2}) + 5 (12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Этап 1.5.14.4

Вынесем множитель $5$ из $5 (5 x^{2}) + 5 (12 x)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)}{144} = 1$

Этап 1.5.14.5

Вынесем множитель $5$ из $5 (5 x^{2} + 12 x) + 5 (36)$ .

$\frac{5 (5 x^{2} + 12 x + 36)}{144} = 1$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - \frac{6}{5}$

Этап 3