Тригонометрия Примеры

${(x - 7)}^{2} {(x)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1

Упростим ${(x - 7)}^{2} {(x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - 7)}^{2}$ в виде $(x - 7) (x - 7)$ .

$(x - 7) (x - 7) {(x)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(x - 7) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 7) - 7 (x - 7)) {(x)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7)) {(x)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) {(x)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7) {(x)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$(x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7) {(x)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$(x^{2} - 7 x - 7 x + 49) {(x)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.3.2

Вычтем $7 x$ из $- 7 x$ .

$(x^{2} - 14 x + 49) {(x)}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} - 14 x \cdot x^{2} + 49 x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} - 14 x \cdot x^{2} + 49 x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.5.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} - 14 x \cdot x^{2} + 49 x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} - 14 (x^{2} x) + 49 x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.5.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} - 14 (x^{2} x^{1}) + 49 x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - 14 x^{2 + 1} + 49 x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.5.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Этап 2.2

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 2.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 2.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Этап 2.3.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Этап 2.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$x^{4} - 14 x^{3} + 49 x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 0.12310562, 3 - 2 \sqrt{2}, 3 + 2 \sqrt{2}, 8.12310562$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x \approx - 0.12310562, 3 - 2 \sqrt{2}, 3 + 2 \sqrt{2}, 8.12310562$

Десятичная форма:

$x \approx - 0.12310562, 0.17157287 \dots, 5.82842712 \dots, 8.12310562$

Этап 5