Тригонометрия Примеры

${(\sin (a) - \cos (a))}^{2} = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1

Упростим ${(\sin (a) - \cos (a))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(\sin (a) - \cos (a))}^{2}$ в виде $(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a))$ .

$(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.2

Развернем $(\sin (a) - \cos (a)) (\sin (a) - \cos (a))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (a) (\sin (a) - \cos (a)) - \cos (a) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) (\sin (a) - \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $\sin (a) \sin (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Возведем $\sin (a)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.1.2

Возведем $\sin (a)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (a) + \sin (a) (- \cos (a)) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) (- \cos (a)) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + 1 \cos (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.3.2

Умножим $\cos (a)$ на $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.3.3

Возведем $\cos (a)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{1} (a) \cos (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.3.4

Возведем $\cos (a)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + {\cos (a)}^{1 + 1} = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (a) - \sin (a) \cos (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.2

Изменим порядок множителей в $- \sin (a) \cos (a)$ .

$\sin^{2} (a) - \cos (a) \sin (a) - \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.3.3

Вычтем $\cos (a) \sin (a)$ из $- \cos (a) \sin (a)$ .

$\sin^{2} (a) - 2 \cos (a) \sin (a) + \cos^{2} (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.4

Перенесем $\cos^{2} (a)$ .

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) - 2 \cos (a) \sin (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 1.5

Применим формулу Пифагора.

$1 - 2 \cos (a) \sin (a) = 1 - 2 \sin (a) \cos (a)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$a \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Этап 3