Тригонометрия Примеры

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2 (32^{2}) + 64 (7)}})$

Этап 1

Упростим $\arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2 (32^{2}) + 64 (7)}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $32$ в степень $2$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2 \cdot 1024 + 64 (7)}})$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $1024$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2048 + 64 (7)}})$

Этап 1.1.3

Умножим $64$ на $7$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2048 + 448}})$

Этап 1.1.4

Добавим $2048$ и $448$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2496}})$

Этап 1.1.5

Возведем $32$ в степень $2$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{1024}{2496}})$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $1024$ и $2496$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $64$ из $1024$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{64 (16)}{2496}})$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $64$ из $2496$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{64 \cdot 16}{64 \cdot 39}})$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{64 \cdot 16}{64 \cdot 39}})$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{16}{39}})$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{39}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{39}}$ .

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{39}})$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{39}})$

Этап 1.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \arcsin (\frac{4}{\sqrt{39}})$

Этап 1.5

Умножим $\frac{4}{\sqrt{39}}$ на $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$x = \arcsin (\frac{4}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{39}}$ на $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}})$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{39}$ в степень $1$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1} \sqrt{39}})$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{39}$ в степень $1$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1} {\sqrt{39}}^{1}})$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}})$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}})$

Этап 1.6.6

Перепишем ${\sqrt{39}}^{2}$ в виде $39$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{39}$ в виде $39^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}})$

Этап 1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39^{1}})$

Этап 1.6.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39})$

Этап 1.7

Найдем значение $\arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39})$ .

$x = 0.69516559$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0.69516559$

Этап 3