Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \sin (θ)}{\tan (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Этап 1

Упростим $\frac{1 + \sin (θ)}{\tan (θ)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(1 + \sin (θ)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Этап 1.4

Умножим $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Этап 1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \cos (θ) = \cos (θ) + \cot (θ)$

Этап 1.6

Переведем $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) + \cos (θ) = \cos (θ) + \cot (θ)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$θ \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Этап 3