Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1

Упростим $\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sec (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)}} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.2

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.4

Умножим $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.4.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.6

Разделим дроби.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.7

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cot (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.8

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) \cot (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Этап 3