Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1

Упростим $\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) \cos (x)) = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sin (x)} {\cos (x)}^{1 + 1} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{\sin (x)}$ и $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.7

Разделим дроби.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.8

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1} \cot (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 1.9

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) \cot (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Этап 3