Тригонометрия Примеры

$\log_{125} (25) = x$

Этап 1

Логарифм $25$ по основанию $125$ равен $\frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$\log_{125} (25) = x = x$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{125} (25) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$125^{x} = 25 = x$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(5^{3})}^{x} = 5^{2} = x$

Этап 1.4

Перепишем ${(5^{3})}^{x}$ в виде $5^{3 x}$ .

$5^{3 x} = 5^{2} = x$

Этап 1.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x = 2 = x$

Этап 1.6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{2}{3} = x$

Этап 1.7

Переменная $x$ равна $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} = x$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = \frac{2}{3}$

Этап 3