Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.5

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.6

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.7

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.8

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.9

Запишем $\sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 1.10.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Этап 2

Упростим $\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 2.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sec (x) - \cos (x) = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.4

Переведем $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ в $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) - \cos (x) = \sin (x) \tan (x)$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Этап 4