Тригонометрия Примеры

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Этап 1

Упростим $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $\cos^{4} (x)$ в виде ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Этап 1.1.2

Перепишем $\sin^{4} (x)$ в виде ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos^{2} (x)$ и $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Этап 1.3

Переставляем члены.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Этап 1.4

Применим формулу Пифагора.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Этап 1.5

Умножим $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Этап 1.6

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Этап 3