Тригонометрия Примеры

$- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

Этап 1

Упростим $- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $- \sin^{2} (x)$ и $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos (x)$ и $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.3

Развернем $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим противоположные члены в $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\cos (x) (- \sin (x))$ и $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.1.2

Добавим $- \cos (x) \sin (x)$ и $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.1.3

Добавим $\cos (x) \cos (x)$ и $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.2.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.2.3

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.2.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} = - \sin (x + 1)$

Этап 1.4.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - \sin (x + 1)$

Этап 1.5

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\cos (2 x) = - \sin (x + 1)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 1.23746299 + 2 π n, 2.57079632 + 2 π n, 3.33185809 + 2 π n, 5.42625319 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3